Rappresentazione grafica dello stato di tensione in un punto di un sistema
materiale continuo, comunque sollecitato, valida per distribuzioni piane degli
sforzi; nel caso più generale di una distribuzione spaziale, tale
rappresentazione serve per caratterizzare lo stato di tensione in uno dei piani
principali di sollecitazione relativi al punto considerato, cioè in un
piano individuato da due direzioni principali. Riferiamoci a due assi cartesiani
con origine nel punto dato, e intersechiamo il piano in considerazione con un
generico piano obliquo, di versore normale
n; siano cos
α e
sen
α le componenti del versore
n. Indichiamo con
σ
x, σ
y, τ
x
IF2
y, τ
yx, rispettivamente, lo sforzo normale
all'asse
y, normale all'asse
x, lo sforzo tangenziale all'asse
y, e quello tangenziale all'asse
x (si ricordi che stiamo
studiando lo stato di tensione lungo un piano principale di sollecitazione).
Imponendo le condizioni di equilibrio alla traslazione lungo i due assi
cartesiani, si ottengono le seguenti espressioni per la tensione normale al
piano generico, σ
s, e per la tensione tangenziale
τ
s:
Tali relazioni mostrano che
lo sforzo normale e quello tangenziale, relativi ad un piano di versore
n, sono le coordinate cartesiane di un punto appartenente ad una
circonferenza, il
c. di M.; tale cerchio ha centro sull'asse
x,
con ascissa σ
m = (σ
x +
σ
y)/2, e raggio r =
Si dimostra, inoltre, che i punti M ed N di intersezione
della circonferenza con l'asse delle σ corrispondono ai piani principali di
sollecitazione; in tali punti risulta nulla la tensione tangenziale τ, e i
relativi sforzi normali, detti
sforzi principali, assumono il massimo e
il minimo valore. Il massimo e il minimo valore della tensione tangenziale,
invece, si riscontrano sui piani che hanno i versori normali paralleli alle
bisettrici degli assi principali.